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Bifurkationen - Mitchell Feigenbaum

Feigenbaumdiagramme stellen das Verhalten eines dynamischen Systems bei der Iteration dar. Dabei zeigen die unterschiedlichsten Gleichungen oft ein übereinstimmendes Verhalten. Bei einem Parameterwert kann beispielsweise ein Fixpunkt herauskommen. Erhöht man den Parameter und iteriert wieder, kann es sein, dass sich bei den Ergebniswerten zwei Zahlen abwechseln; man beobachtet eine Bifurkation. Bei weiterer Erhöhung verzweigt die Gabel erneut und liefert vier Werte. Über eine Bifurkationskaskade geht das System schließlich ab einem gewissen Parameterwert ins Chaos über; die Iterationsergebnisse schwanken unvorhersagbar.

Screenshot Feigenbaum 4.3

Screenshot Feigenbaum 4.3

Mein Programm Feigenbaum untersucht solche Systeme. Dabei stehen Zeitdiagramme, grafische Iteration, zwei- oder dreidimensionale Phasendiagramme und Liapunovdiagramme zur Verfügung. Das Programm vergebe ich für den persönlichen Gebrauch nur auf Anforderung per Email. Senden Sie mir jedoch mit der Anfrage etwas Entsprechendes: Ein selbstgeschriebenes Programm, ansprechende Fraktalgrafik, Unterrichtserfahrungen und -konzepte oder Ihre Idee.
Ein detaillierter Artikel zu Feigenbaumdiagrammen ist ebenfalls verfügbar. Lesen Sie auch die Diplomarbeit von Reinhard Wagner zur Systemtheorie.

Mitchell Feigenbaum

Der Physiker Mitchell Feigenbaum (geb. 1944) untersuchte Turbulenzen in Flüssigkeiten und entwickelte das nach ihm benannte Diagramm, das in bestimmten chaotischen Systemen die Existenz einer universellen Regelmäßigkeit nachweist.

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