Farn

Fraktale Bandornamente - Symmetrie I

Mit der Bandornamente-Maschine werden die Symmetriegruppen der Bandornamente visualisiert. Der Gebrauch der Maschine erklärt sich von selbst. Wenn man das Band- oder Fries-Ornament regelmäßig längs der Bandachse erzeugen will, gibt es dafür genau sieben Bewegungen des Ursprungsmusters.

p111

Bandachse

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Fraktale Bandornamente

In Kunst und Handwerk sind Ornamente seit sehr langer Zeit von großer Bedeutung. Sie wurden bereits zu Zeiten produziert, als man sie mathematisch noch nicht erschlossen hatte. Dennoch hat man alle theoretisch möglichen Formen in Kunstobjekten gefunden, z.B. in der Alhambra. Die Symmetrie solcher Objekte spricht fast jeden Betrachter an.
Bei einem Band- oder Friesornament gibt es eine Achse, bezüglich der Bewegungen stattfinden. Es gibt bei Friesornamenten genau 7 verschiedene Symmetriegruppen (engl. Frieze Groups), die im Folgenden beschrieben werden. Die in der Maschine gezeigten Ornamente nenne ich fraktale Bandornamente, einfach deshalb, weil die Basiskachel ein fraktales Bild ist.

Vollständige Liste der möglichen Transformationen

 Typ    BeschreibungVisualisierung

p111

Die Basisfigur wird nur um einen bestimmten Abstand verschoben: Es handelt sich um die einfache Translation.

Type 1

p1g1

Wiederholung wird erzielt durch eine Kombination aus Spiegelung und Translationan der Achse des Ornaments.

Type 1

p112

Das Grundmotiv wird duch eine Halbdrehung mit äquidistanten Drehzentren auf der Achse wiederholt.

Type 1

pm11

Die Wiederholung entsteht durch Spiegelungen an zur Achse des Ornaments orthogonale Achsen im gleichen Abstand.

Type 1

p1m1

Operationen wie bei Typ p1g1, aber das Zwischenergebnis bleibt erhalten.

Type 1

pmg2

Man startet wie bei Typ p112 und führt anschließend eine Spiegelung an einer zur Achse des Ornaments orthogonal stehenden Achse aus.

Type 1

pmm2

Die neuen Elemente entstehen durch abwechselnde Ausführung von Spiegelungen an der Achse des Ornaments und einer dazu orthogonalen Achse.

Type 1

  

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