Farn

Iterationen III - Hopalong und Mira variiert

Interpretiert man x und y als Bildschirmkoordinaten und legt a, b und c vorher willkürlich fest, so gelangt man durch Iteration der Formel von Barry Martin

xn = yn-1 - SQRT(ABS(b * xn-1 - c)) * SIGN(xn-1)
yn = a - xn-1


zu den bereits bekannten Hopalong-Mustern. Das ändert sich dramatisch, wenn man die Formeln bekannter Orbit-Fraktale in den Zeichenalgorithmus der Mandelbrot-Software einsetzt.

Der veränderte Algorithmus

Interpretiert man nämlich in einer verschachtelten Schleife die ursprünglichen Konstanten a und b aus obiger Gleichung als (Bildschirm-)Koordinaten und wandelt die Variable x (nach einer vorgegebenen Iterationszahl) in einen Farbwert um, so entstehen völlig neue Muster, die aus einer bizarren Mischung aus sich überlagernden Bändern und Eisblumenstrukturen bestehen und die nicht die für Fraktale typische Wiederholung aufweisen: Jeder Ort in der Zeichenebene hat seine eigenen, typischen Muster, die nicht miteinander verwandt zu sein scheinen.

Ausführliche Artikel

Hopalong anders interpretiert

Hopalong einmal anders

Was auf dieser Seite nur knapp illustriert wird, ist in zwei ausführlichen Artikeln nachzulesen.

  1. Hopalong und Apfelmännchen
    Die Herkunft der Bilder in der Galerie und ihre grafische Interpretation wird in diesem Artikel genau beschrieben.
  2. Programmbeschreibungen
    Dieser Text enthält nicht nur eine Anleitung zu den Programmen; man bekommt auch umfassende Informationen zum Algorithmus.

Programm-Download

Kurt Diedrich stellt drei Programme zu den beschriebenen Variationen zum Download bereit:

  1. Hopalong-Classic
  2. Hopalong-Special
  3. Mira-Special

Danksagung

Der Inhalt dieser Seite wurde von Kurt Diedrich bereit gestellt. Bei Nachfragen kann man sich an den Autor wenden (fraktalforschung <Emailsymbol> tele2.de)

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