Fraktale Pflasterung der Euklidischen Ebene vom Typ PGG
Flächenornamente herstellen
Wählen Sie in der Maschine ein IFS als Grundmuster und die Flächenornamentgruppe für die Pflasterung. Das IFS lässt sich verändern, indem man einen der weiß Punkte bewegt, die für die Fixpunkte des IFS stehen. Die Flächenfüllung verändert sich ebenfalls, wenn man das IFS als Gesamtheit verschiebt (Punkte gruppieren). Machen Sie ein Bildschirmfoto und verwenden Sie das Ornament weiter. Das Bild oberhalb zeigt ein Beispiel.
Ein paar Tipps
Bei IFS, die ein dichtes Fraktalmuster hervorrufen, wirkt die Flächenfüllung in der Regel besser, wenn sich die Elemente
des Grundmusters nicht überlappen. Das Grundmuster wird kleiner, wenn man die Fixpunkte enger zusammenschiebt. Verstellt man
den Zoom-Faktor (von 1 bis 4), bleibt bei größeren Werten für das Grundmuster mehr Raum.
Bei weniger dichten Grundmustern kann auch eine Überlappung zu einer schönen Füllung führen.
Die Bezeichnungen der Flächenornamentgruppen
Eine Flächenornamentgruppe füllt die euklidische Ebene mit einem Grundmuster aus. Es gibt genau 17 unterschiedliche Modi, die durch kryptische Namen wie CMM, P31M und P6M gekennzeichnet werden. Schauen Sie sich die Ergebnisse an, um die Arbeitsweise dieser Transformationen zu verstehen. Die folgende Tabelle erklärt die Symbole zur Beschreibung der Pflasterungen.
Symbol | Bedeutung | |
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P | Der Buchstabe P steht für den englischen Begriff primitve cell. |
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C | Der Buchstabe C besagt, dass die Zelle ein Rhombus mit mindestens einer Diagonale als Spiegelungsachse ist. Dieser Rhombus könnte in eine doppelt so große rechteckige Zelle eingefügt werden, in der die Ursprungszelle zentriert liegt ("centered cell"). |
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M | Der Buchstabe M zeigt eine Spiegelung an ("mirror transformation"). |
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G | Der Buchstabe G steht für eine Gleitspiegelung ("glide reflection"). Das ist eine Achsenspiegelung, die mit einer Translation (Verschiebung) verknüpft ist. |
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2, 3, 4, 6 | Diese Ziffern weisen die Existenz von Drehzentren der Ordnung n aus. Z.B. bedeutet die Zahl 3, dass das Muster bei einer Rotation von 120° gleich aussieht (3×120° = 360°). |
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1 | Die Ziffer 1 in P31M (zwischen 3 und M) besagt, dass nicht alle 60°-Drehzentren auf Spiegelungsachsen liegen. Bei P3M1 liegen diese Drehzentren alle auf den Spiegelungsachsen. |