Zelluläre Automaten - Bakterien

Ein praktisches Beispiel

Wir wollen uns in diesem Kapitel zwei Formen einer Populationsdynamik widmen.
Zuerst im allgemeinen und später speziell das Jäger-Beute-Verhältnis.
Wir beziehen uns hierbei auf das Programm "Krieg der Kulturen" und verschiedenste ökologische Forschungsergebnisse.

Im Programm "Krieg der Kulturen" werden verschiedene Populationen mit unterschiedlichen Produktionsregeln erschaffen und die Anzahl der Zellen gezählt. Die Kultur, welche die besten Regeln hat, ist im Histogramm ganz oben anzutreffen. Wir wollen nun die Elemente Demologie in der Natur mit dem Programm vergleichen.
In der Natur gibt es ganz allgemein Strukturelemente. Diese sind veränderlich. Formale Strukturelemente stellen stets den momentanen Zustand dar.
Es sind dies: die Populationsdichte, die Populationsverteilung, der Altersaufbau, die Geschlechterverteilung, der Krankheitszustand und der Habitus.

• Die Populationsdichte umschreibt die Anzahl lebender Geschöpfe einer Kultur auf einen bestimmten Raum. Dieser Raum sollte sinnvoll gewählt werden.
• Bei Huftieren ist dies meist ein km², bei Insekten bescheidene m².
• Die Populationsdichte kann abhängen vom physischen und psychischen Raumbedarf der Art, von eventuellen Grundbedürfnissen dieser (Klima, Nahrung…) oder von Feindorganismen im Lebensraum.
• Das Verteilungsbild der Kreaturen hängt vor allem von der Psyche des Tieres ab. Ist es ein Herdentier, ein Einzelgänger oder ähnliches. Es gibt eine lineare (Zugvögel), eine flächige (Erdoberfläche) oder räumliche (Freiwasserzone) Verteilung.
• Beim Altersaufbau der Population wird darauf geachtet, wie viele Lebewesen sich gleichzeitig auf der gleichen Entwicklungsstufe befinden. Es gibt daher auch zwei Arten von Populationen: Uniätile (Individuen auf gleicher Stufe) oder Pluriätile (verschiedene Wachstumsstufen).
• Die Geschlechtsverteilung zeigt das Verhältnis zwischen Männchen und Weibchen auf. Selten ist eine Kultur nur eingeschlechtig. Dieses Verhältnis ist meist 1 : 1.
• Der Krankheitszustand wiederspiegelt den Anteil kranker und gesunder Lebewesen.
• Der Habitus einer Kultur zeigt uns auf, dass auch unter gleichen Bedingungen die Kreaturen nicht übereinstimmen.

Diese Strukturelemente können wir nur bedingt für den "Krieg der Kulturen" einsetzen.
Im "Krieg der Kulturen" treffen wir zum Beispiel keine Geschlechter an. Auch kranke Kulturteile existieren nicht. Das Alter der Kultur spielt ebenfalls keine Rolle; die Kultur, die am schwächsten ist, wird mutiert; dadurch entwickelt sich ein ewiger Kreislauf von leben und mutieren. Von Kulturhabitus kann man reden, wenn man alle integrierten Automaten einer Spezies zurechnet und somit die Individualität entdeckt. 
Die Dichte und Verteilung sind aber auch im "Krieg der Kulturen" anzutreffen. Das "Leben" entwickelt sich auf einer flächigen Umgebung.
In der Natur treffen wir aber nicht nur diese formellen Strukturelemente an.
Es gibt nebenbei auch noch funktionelle Strukturelemente. Diese sind das Verhalten, die Leistungsfähigkeit, die Fruchtbarkeit und die Sterblichkeit der Kultur.

• Das Verhalten wird im individuellen und universellen Sinn hinterfragt. Das Individualverhalten zeigt sich im Umgang mit Umweltfaktoren. Das Populärverhalten äußert sich in sozialen und territorialen Belangen.
• Bei der Leistungsfähigkeit werden erworbene und vererbte physiologische Eigenschaften der Kreaturen untersucht. Dies wären zum Beispiel Krankheitsresistenz, Sterblichkeit, Zahl der Nachkommen oder schlicht der persönliche Reifungsprozess.
• Die Fruchtbarkeit wird von zwei Faktoren beeinflusst: der Umwelt und der Mitwelt. Als Umwelteinflüsse bezeichnen wir all die Störfaktoren wie das Klima, die Feinde, die Nahrung, etc. Die Mitwelt umfasst alle Bereiche vom Alter des Weibchens über die Anzahl der Sexualpartner bis zur Konstitution der Gattung.
• Die Mortalität wird durch eine "Überproduktion von Nachkommen" ausgeglichen. Sie kann durch individuelle Fehlentwicklungen, durch Kämpfe oder durch Umwelteinflüsse erhöht werden.

Der "Krieg der Kulturen" kennt auch hier nur einige der Strukturelemente. So fällt Fruchtbarkeit von vornherein weg, da sich im "Krieg der Kulturen" die Kulturen nicht fortpflanzen.
Mortalität zeigt sich in dem Sinne, dass eine "tote" Kultur wieder zum Leben erwacht, einfach mit neuen Regeln. Eine sehr schwache Kultur hat in dem Sinne eine sehr hohe Sterblichkeit. Die Konstitution der Kultur kann man mit dem Wert Lambda (siehe Kapitel "Geschichte und Funktionsweise von Zellulären Automaten") ausdrücken.
Die Kulturen, welche Lambda nahe bei 0.5 haben, sind sehr stark begünstigt in ihrem Überlebenskampf. Von einem Populärverhalten kann man nicht sprechen, da je ein Exemplar einer "Gattung" in eine Arena gestellt werden und den Krieg der Kulturen austragen. Das Individualverhalten ergibt sich aus den Produktionsregeln und ist daher ein entscheidender Faktor.

Aus diesen Strukturelementen entwickelt sich nun die Dynamik einer Population.
Denn durch das Zusammenspiel dieser entwickelt sich die eigentliche Dynamik der Population. Es gibt zwei Formen der Populationsdynamik: die periodische (siehe WATOR) und die aperiodische, welche in einigen Kulturen des Programms angetroffen wird.
Die periodische Dynamik kann durch exogene Faktoren wie Klima, Feinde oder durch endogene Faktoren wie der Wach-Schlaf-Zyklus oder ähnlichem hervorgerufen werden.
Die Natur beeinflusst die Populationsdynamik oftmals durch den Zufall (Wetterlage), die endogenen Faktoren oder durch die negative Rückkopplung, bei welcher die Population als Subjekt einbezogen wird (zum Beispiel die Wechselwirkung der Jäger-Beute-Population).
Ein anderer wichtiger Faktor für die Populationsdynamik ist die Kommunikation der Population mit den ökologischen Bedingungen. Diese findet statt, wenn drei Kriterien erfüllt sind: 
Eine räumliche Überschneidung mit einer anderen Art oder einem ökologischen Faktor.
Die gleichzeitige Überbrückung der räumlichen Grenze mit einer anderen Kultur. Diese zeitliche Überschneidung kann ständig da sein, wie beim Jäger-Beute-Verhältnis oder nur auf einen gewissen Zeitpunkt beschränkt werden.
Ein anderer Faktor ist der biologische Aspekt. So kann einem Kaninchen nichts passieren, wenn es einem satten Luchs über den Weg läuft. Wir alle kennen die romantischen Afrikabilder welche den Löwen friedlich neben der Antilope zeigen. Dies ist genau auf diesen biologischen Faktor zurück zu führen.
Alle oben genannten Faktoren fügen sich nun systematisch zu einem Komplex zusammen, der als Demozön bezeichnet wird. Der Raum in dem die Populationsdynamik erstellt wird, bezeichnet man als Demotop.
Im "Krieg der Kulturen" ist das Demotop der Bildschirm.
Wir haben oben oft das Jäger-Beute-Verhältnis zitiert. An dieser Stelle wollen wir nun das Modell des Informatikers Alexander Dewdney einführen. Er erschuf mit WATOR einen Automaten bestehend aus Haien (Jägern) und Fischen (Beute). Das Verhältnis zwischen Beute und Jäger ist aufeinander abgestimmt. Hat es mehr Beute, vermehren sich die Jäger und umgekehrt die Beute.

Der folgende Exkurs zeigt den Aufbau des Automaten:

Exkurs N° 4: WATOR

Die Hudson Bay Company hat Anfangs unseres Jahrhunderts die Abschüsse von Hasen und Luchsen in Kanada gezählt. Sie kam hierbei auf die gleiche Abhängigkeit wie WATOR. Unser Diagramm zeigt dies (Bild N° 2).

Dies sind die Zahlen der Hudson-Bay-Company. Auffallend ist das Wellenmuster. Anschließend kommt die Populationsdynamik von WATOR.

Auch hier erkennt man das typische Wellenmuster des Fressens und gefressen Werdens.
Links eine Version ohne Haie (Blau = Fische, Grün = Plankton, Hellblau = Durchschnittliche Ernährung Fische) und rechts eine Version mit Haien (Rot = Haie).
Wir können aus unseren Simulationen schließen, dass, je mehr Faktoren berücksichtigt werden, desto chaotischer die Wellenformen sind.
Hat es zuviel Beute, nehmen die Jäger zu. Nach jedem Maximum der Beute im Diagramm folgt im nächsten Zeitschritt das Maximum der Jäger. Durch das Maximum der Jäger stirbt die Beute schneller. Manche Jäger verhungern.
Da es wieder weniger Jäger hat, kann nun die Beute wieder Richtung Spitzenwert steuern. Es ist also ein sehr komplexes Geflecht.

Erkennbar ist dies auch bei der Kaninchenpopulation in Australien. Die Kaninchen hatten hier keine natürlichen Feinde. Sie überforderten das Ökosystem und stellten große Probleme an die Bevölkerung.
Mathematisch dargestellt hat dies 1926 Vito Volterra. Die Volterra-Lotka-Gleichungen gelten als klassisches Gesetz der Populationsbiologie.
Typisch für die Lösung der Gleichung ist der periodische Zeitverlauf.
Das Gleichungssystem ist wie folgt aufgebaut.
Die Beutepopulation wird mit x, die Jägerpopulation mit y bezeichnet; a, b, c und d sind stets positive Werte.

Für die Beute gilt: 

und für die Jäger: 

Einerseits drücken die Volterra-Lotka-Gleichungen auf sehr einfache Art das Beute-Jäger Verhältnis aus, aber es wird nur eine Komponente davon dargestellt.
Es kann durchaus möglich sein, dass das Beutetier mehr als einen Feind hat.
WATOR hat in diesem Sinne die gleichen Kritiken. Es wird nur das Verhältnis Haie und Fische dargestellt. Wir haben es daher für unsere Bilder erweitert.
WATOR hat den Vorteil, dass es ausbaubar ist. Man kann Mutation einbauen, mehrere Fischarten mit unterschiedlichen Eigenschaften züchten oder schlicht eine Nahrungsgrundlage für die Beutetiere erschaffen.
Der Fantasie des Schöpfers sind hier keine Grenzen gesetzt.