Grapher zum Galtonbrett

Binomialverteilung: $n=10$, Wahrscheinlichkeit $P$ für eine Kugel, genau $k$ Mal nach links abzubiegen: \[ P(k) = {10 \choose k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{ 10-k} \]

Für große Stichproben lässt sich die Binomialverteilung durch eine Normalverteilung approximieren. Dies ist sinnvoll bei großen Werten von $n$ und $n \cdot (1 - p)$, weil dann die Näherung gut ist und die Berechnung der Binomialkoeffizienten zu aufwendig wäre. Normalverteilung: \[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma^2}} \cdot e^{\left( -\dfrac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2} \right)} \] mit dem Erwartungswert $\mu = n \cdot p$ und der Standardabweichung $\sigma = \sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)}$.