Neue interaktive Maschinen im Januar 2025 entwickelt: Wortrechner, Doppelpendel und Doppelpendel-Gitter.
Ganz aktuell: Die Fraktalwelt beschäftigt sich mit dem Thema AI, siehe AI Gallery. Im Zusammenhang damit erscheint auch der altbekannte Droste-Effekt (Fraktalgalerie, ganz rechts) mit neuen Möglichkeiten.
Die Entwicklung der Einstein-Parkettierungen kann man als eine mathematische Sensation einstufen, in der Fraktalwelt finden sich interaktive Maschinen, die von den Autoren zur Verfügung gestellt wurden.
Die Fraktalwelt gibt es jetzt seit 25 Jahren.
Einstein-Parkettierungen interaktiv
Seit jeher bilden Parkettierungen der Ebene einen wichtigen Bereich in der Fraktalwelt. So sind die 17 Symmetriegruppen für Parkettierungen interaktiv erfahrbar. Mathematikerinnen und Mathematiker haben sehr lange nach unsymmetrischen Parkettierungen gesucht, die die Ebene lückenlos füllen, ohne dass eine Symmetrie auftritt, noch nicht einmal eine Verschiebungssymmetrie. Roger Penrose ist das u. a. gelungen, er hat Systeme von zwei unterschiedlichen Kacheln dazu gefunden. Aber die Suche nach der Monokachel, also nach einer einzigen Grundform, die die Ebene lückenlos und überdeckungsfrei ausfüllt, blieb mehr als 50 Jahre lang erfolglos. Der Begriff Einstein-Parkettierung entsteht also aus der Voraussetzung, dass nur "ein Stein" benutzt werden soll.
Einstein-Kachel: Hutkachel-Parkett
Bis 2022. Dann entdeckte der Druckanlagentechniker David Smith aus Großbritannien, ein Hobby-Mathematiker, die oben abgebildete Hutkachel. Noch im selben Jahr haben David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan und Chaim Goodman-Strauss die Vampir-Kachel (Spectre) (und weitere Formen) entwickelt, mit der man auch ohne Spiegelungen auskommt und daher der Begriff "Ein Stein"-Parkettierung noch besser passt.
Deterministisches Chaos: Doppelpendel
Ein Doppelpendel führt im Schwerefeld eine kompliziertere Bewegung aus, als das bekanntermaßen als Zeitgeber eingesetzte Uhrenpendel. Für kleine Auslenkungen der beiden Pendelteile aus der Ruhelage bleibt es bei einer Regelmäßigkeit. Wenn man aber die Anfangswinkel zum Start größer macht, treten irgendwann chaotische Zustände auf. Das lässt sich mit meinen beiden interaktiven Maschinen beobachten. Zusätzlich gibt es noch ein interaktives invertiertes Pendel. (Chaospendel: Seiten 1 bis 3)
Chaotisches Doppelpendel interaktiv
Wortrechner Goethe
Beliebt sind Additionsrätsel mit Buchstaben, bei denen Ziffern den Buchstaben zugeordnet werden müssen, damit die Rechnung aufgeht.
Einen Lösungs-Algorithmus habe ich vor 20 Jahren in der Sprache Delphi erstellt. Für die Webseite benötigte ich eine Entsprechung in JavaScript. Anstatt den Code von Grund auf neu zu erstellen, habe ich ChatGPT dazu beauftragt. Nach ein paar Fehlversuchen und Nachbesserungen hat die KI ein funktionierendes und schnelles Programm hervorgebracht.
Goethe-Wortrechner in Aktion