News - Oktober 2025
Aktuell: Einige interaktive "Nebenpfadentwicklungen", schon online - aber bisher versteckt, sind ab sofort über die Seite E-ducation zu erreichen. Dazu gehört eine ganze Gruppe von Geogebra-Konstruktionen (Bereich Geometrie) und desweiteren eine Gruppe "Inspirationen", in der ich meine mathematischen und naturwissenschaftlichen Anregungen der unterschiedlichsten Art bearbeite. Das kann beispielsweise auch einmal ein im Wald entdecktes Spinnennetz sein.
Im Jahr 2025: KI erfindet Mathematik, Galtonbrett mit Funktionsplotter,
Rad-Paradoxon, Wortwolken mit Ambiente. Eine neue Reihe Energy Units,
die mit dem Thema Perpetuum Mobile startet und zwei weitere Units zu Speicherkraftwerken umfasst.
Neue interaktive Maschinen: Wortrechner, Doppelpendel, Doppelpendel-Gitter
und Invertiertes Pendel. In Fraktale & Chaos sind der Hofstadter Schmetterling, die
Brownsche Bewegung und Big Bang dazu gekommen, jeweils in englischer und deutscher Sprache.
Im Bereich Kunst ist das Phenakistiskop, eine historische Homage an den Kinoprojektor, ganz neu erschienen. Dazu
kam noch ein Sonett-Generator nach Raymond Queneau.
Im Zuge der Neuentwicklungen wurde die Fraktalwelt in einigen Bereichen stark umstrukturiert, um die neuen Themen passend einzubinden.
Seit 2024: Die Fraktalwelt beschäftigt sich mit dem Thema AI, siehe AI Gallery. Im Zusammenhang damit erscheint auch der altbekannte Droste-Effekt (Fraktalgalerie, ganz rechts) mit neuen Möglichkeiten.
Die Entwicklung der Einstein-Parkettierungen kann man als eine mathematische Sensation einstufen, in der Fraktalwelt finden sich dazu interaktive Maschinen, die von den Autoren zur Verfügung gestellt wurden.
Die Fraktalwelt gibt es seit mehr 25 Jahren.
Einstein-Parkettierungen interaktiv
Seit jeher bilden Parkettierungen der Ebene einen wichtigen Bereich in der Fraktalwelt. So sind die 17 Symmetriegruppen für Parkettierungen interaktiv erfahrbar. Mathematikerinnen und Mathematiker haben sehr lange nach unsymmetrischen Parkettierungen gesucht, die die Ebene lückenlos füllen, ohne dass eine Symmetrie auftritt, noch nicht einmal eine Verschiebungssymmetrie. Roger Penrose ist das u. a. gelungen, er hat Systeme von zwei unterschiedlichen Kacheln dazu gefunden. Aber die Suche nach der Monokachel, also nach einer einzigen Grundform, die die Ebene lückenlos und überdeckungsfrei ausfüllt, blieb mehr als 50 Jahre lang erfolglos. Der Begriff Einstein-Parkettierung entsteht also aus der Voraussetzung, dass nur "ein Stein" benutzt werden soll.
Einstein-Kachel: Hutkachel-Parkett
Bis 2022. Dann entdeckte der Druckanlagentechniker David Smith aus Großbritannien, ein Hobby-Mathematiker, die oben abgebildete Hutkachel. Noch im selben Jahr haben David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan und Chaim Goodman-Strauss die Vampir-Kachel (Spectre) (und weitere Formen) entwickelt, mit der man auch ohne Spiegelungen auskommt und daher der Begriff "Ein Stein"-Parkettierung noch besser passt.
Einstein-Kachel: Spectre-Parkett
Deterministisches Chaos: Chaospendel
Ein Doppelpendel führt im Schwerefeld eine kompliziertere Bewegung aus, als das bekanntermaßen als Zeitgeber eingesetzte Uhrenpendel. Für kleine Auslenkungen der beiden Pendelteile aus der Ruhelage bleibt es bei einer Regelmäßigkeit. Wenn man aber die Anfangswinkel zum Start größer macht, treten irgendwann chaotische Zustände auf. Das lässt sich mit meinen beiden interaktiven Maschinen beobachten. Zusätzlich gibt es noch ein interaktives invertiertes Pendel. (Chaospendel: Seiten 1 bis 4, erweitert und überarbeitet)
Chaotisches Doppelpendel interaktiv
Perpetuum Mobile
Ein funktionierendes Perpetuum Mobile bleibt ein physikalischer Traum von unbegrenzter Energie – faszinierend, aber unmöglich. Der Versuch solche Maschinen zu bauen hat dennoch in Geschichte, Wissenschaft und Kunst Denkanstöße gegeben.
Der Beitrag eröffnet die Reihe Energy Units. Nach dem Perpetuum Mobile wird es um Energie-Maschinen gehen, die realisierbar sind.
Perpetuum Mobile interaktiv