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Selbstorganisation von Vektor-Paaren
In vielen dynamischen Systemen können sich durch Selbstorganisation geordnete Strukturen bilden. Hier werden als Objekte mehrere Vektor-Paare (math.: Bivektoren aus der geom. Algebra) herangezogen, die in diskreten Zeitschritten nach einem bestimmten Algorithmus verändert werden. Mit einer passenden geometrischen Interpretation ergeben sich interessante Strukturen.
Die Vektor-Paare werden als zwei Punkte im n-dimensionalen Raum (Ortsvektoren) interpretiert, wobei die Dimension durch die Anzahl der Komponenten bestimmt ist. In einem Iterationsschritt werden die beiden Punkte antiparallel (in entgegengesetzter Richtung) um einen Einheitsvektor verschoben. Besäßen die beiden Punkte eine Masse, wäre die physikalische Deutung, dass der Schwerpunkt und das Drehmoment des Systems konstant blieben.
In Abhängigkeit der gesetzten Vektor-Paare, des Verschiebungsvektors und der Dimension entsteht eine veränderliche Punktwolke, die einen Attraktor entwickeln kann.
- Attraktor-Galerie
- Strukturen erzeugt mit den Programmen Particle.jar und Attractor.jar
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- Strukturen erzeugt mit den Programmen Particle.jar und Attractor.jar
Es werden 4 gekoppelte Vektor-Paare verwendet (Graph oben).
Screenshot von Attractor.jar
Der grundlegende Algorithmus
wird in Hövels Dokumentation Selbstorganisation von Vektoren ausführlich beschrieben.
Zwei Java-Programme
mit ausgewählten Konfigurationen sind zum Download erhältlich:
In Attractor.jar entstehen die Strukturen durch gekoppelte Vektor-Paare.
Particle.jar ist eine Erweiterung von Attractor.jar, in der
es mehrere voneinander isolierte Vektor-Paar-Kopplungen gibt, genannt Partikel. Die einzelnen Ortsvektoren (Punkte) wiederum sind schwach untereinander gekoppelt,
was man als die Wirkung elektrostatischer Kräfte zwischen diesen interpretieren kann.
Auf der interaktiven Seite 2 kann man eigene Experimente durchführen.
Der Autor
Algorithmen und Programme hat Wolfhard Hövel bereit gestellt.
Der Graph
verschafft den Überblick zu den Anzahlen der im Algorithmus verwendeten Punkte, der Vektor-Paare und der Partikel. Partikel sind verbundene Teile des Graphen. Falls es Teile gibt, die untereinander keine Verbindung haben, gibt es mehr als ein Partikel.
Dieses Bild aus der Maschine EightPoints (Seite 2) zeigt die Verwendung von 8 Punkten und
von insgesamt 7 Vektorpaaren, verteilt auf 3 Partikel (Beispiel Nr. 18).