Fractal Home
Mehr zur L-System-Maschine
1968 entwickelte der deutsche Biologe Aristid Lindenmayer ein Modell, das mit Hilfe einiger weniger "Produktionsregeln" Pflanzenwachstum beschreibt. Wir nennen es kurz das L-System.
L-System Grundlagen
Das Grundprinzip ist einfach: Beginnend mit dem Axiom als Startelement generiert man mit den Produktionsregeln Ausdrücke, die graphisch darzustellen sind. In der Maschine benötigen wir nur Striche (F, G) mit einstellbarer fester Länge und Drehungen um einen festen Winkel.
Unsere Wachstumsmaschine verwendet bis zu zwei Ersetzungsregeln, die bestimmen, welche Symbole durch komplexere Ausdrücke zu ersetzen sind. In den Ersatzausdrücken tauchen wieder die alten Symbole auf, die im nächsten Schritt wieder auszutauschen sind. Die Ordnung bestimmt die Anzahl der Ersetzungsvorgänge. Zum Schluss wird der Ausdruck in eine Zeichnung umgesetzt. Ein Beispiel:
von Koch-Kurve
Axiom: F
Regel: F→F+F−−F+F
Ordnung:
- 0: F
- 1: F+F−−F+F
- 2: F+F−−F+F+F+F−−F+F−−F+F−−F+F+F+F−−F+F
- 3: ...
Jedes F wird wieder durch F+F−−F+F ersetzt, die übrigen Zeichen bleiben unverändert.
Der Quelltext lsystem.js der Maschine steht zum Download bereit (Einbindung im Quellcode der vorherigen HTML-Seite). Für den beweglichen Startpunkt wird wieder KineticJS genutzt.
Liste der wichtigsten Symbole
| Symbol | Beschreibung | Symbol | Beschreibung |
|---|---|---|---|
f | eine Weglänge vor; Stift ist aus |
F, G | eine Weglänge vor; Stift ist an |
+ | Linksdrehung um den Standard-Winkel |
− | Rechtsdrehung um den Standard-Winkel |
( | Position und Richtung speichern, Weglänge mit dem Faktor multiplizieren |
) | Position und Richtung wieder herstellen, Weglänge durch den Faktor dividieren |
[ | Position und Richtung speichern |
] | Position und Richtung wieder herstellen |
* | Weglänge mit dem Standard-Faktor multiplizieren |
/ | Weglänge durch den Standard-Faktor dividieren |
Grundsymbole F, G und Zusatzsymbole
Im Essay Wachstumssimulationen wird der Hintergrund des L-Systems ausführlich dargestellt. Sie können versuchen, die Ausdrücke im Text für meine Maschine anzupassen und zu verwenden.