Fractal Home
Ideen & Experimente
über Selbstorganisation von Vektoren und die EightPoints-Maschine.
An dieser Stelle erscheinen wechselnde Texte mit Hintergrundinformationen zu Hövels System. Konkrete Experimente
finden sich innerhalb gepunkteter Rahmen. Solche Einträge können markiert, kopiert und direkt in die Kommandozeile
Cmd der EightPoints-Maschine auf der Vorseite eingefügt werden, gefolgt von einem Druck auf die Eingabetaste.
Mit dem Befehl run oder einem Klick auf die Playtaste kann man den Attraktor animieren.
Oszillatoren
Es gibt einiges Neues zu dieser Abteilung. In Diskussionen wurde das Thema Oszillatoren angeschnitten. Die Bivektoren sind Oszillatoren nach der Art eines verlustfreien Billards. Werden zum Beispiel zwei Bivektoren über Ladungen gekoppelt, beeinflussen sich die Phasen und die Schwingungen können sich synchronisieren. Mit der EightPoints-Maschine kann man das gut demonstrieren:
Experiment 1
read k01=1; e01=201; s01=101; k02=0; e02=1; s02=1; k03=0; e03=1; s03=1; k04=0; e04=1; s04=1; k05=0; e05=1; s05=1; k06=0; e06=1; s06=1; k07=0; e07=1; s07=1; k12=0; e12=128; s12=64; k13=0; e13=1; s13=1; k14=0; e14=1; s14=1; k15=0; e15=1; s15=1; k16=0; e16=1; s16=1; k17=0; e17=1; s17=1; k23=1; e23=201; s23=101; k24=0; e24=1; s24=1; k25=0; e25=1; s25=1; k26=0; e26=1; s26=1; k27=0; e27=1; s27=1; k34=0; e34=128; s34=64; k35=0; e35=1; s35=1; k36=0; e36=1; s36=1; k37=0; e37=1; s37=1; k45=0; e45=141; s45=100; k46=0; e46=1; s46=1; k47=0; e47=1; s47=1; k56=0; e56=128; s56=64; k57=0; e57=1; s57=1; k67=0; e67=141; s67=100; q[0]=1; q[1]=0; q[2]=-1; q[3]=0; q[4]=0; q[5]=0; q[6]=0; q[7]=0; zoom=0.008; scale=1; pull=0.0073; dim=3; tStop=2000; vor=1; a=10;
Setzt man e01=202 (einfach in die Kommandozeile Cmd der Maschine eingeben),
sind die Bivektoren nicht mehr synchronisiert, aber die Phasen werden immer wieder "mitgezogen".
Das kann auch numerisch gemessen werden, indem man die Zahl der Iterationen zwischen zwei Reflexionen ermittelt.
Gekoppelte Oszillatoren sind ein wichtiges Thema, ein Beispiel beschreibt
das Kuramoto-Modell.
Es gibt auch Hinweise darauf, dass das Bivektor-Modell eine gewisse Ähnlichkeit
zum Vicsek-Modell hat.
Die Punkte sind aktiv und zeigen eine Art Schwarmverhalten. Jedoch besteht ein großer Unterschied: Beim Vicsek-Modell
wird der gesamte Schwerpunkt nicht eingehalten, während bei der Überlagerung der Bivektoren dieser immer exakt konstant bleibt.
Das vorliegende Modell hat eine weitere wichtige Komponente. Es handelt sich um ein Vielkörperproblem. Die Bivektoren interagieren
und erfüllen immer die Erhaltungsgesetze für Masse, Impuls, Energie und Ladung. Eigentlich werden im Algorithmus
gekoppelte Differentialgleichungen berechnet. Durch die Diskretisierung werden daraus gekoppelte Differenzengleichungen.
Die Ortskoordinatenänderungen (dx, dy, dz, ...) sind durch den schrittweise angewendeten Einheitsvektor ersetzt worden.
Die Zeitänderung dt ist schlicht ein Iterationsschritt.
Experiment 2
Das zweite Beispiel zeigt einen vollständigen Graph. Mit New ergeben sich vielfältige Attraktoren. Einige sind periodisch, andere fast chaotisch.
read k01=1; e01=6; s01=4; k02=1; e02=6; s02=4; k03=1; e03=6; s03=4; k04=1; e04=6; s04=4; k05=1; e05=6; s05=4; k06=1; e06=6; s06=4; k07=1; e07=6; s07=4; k12=1; e12=6; s12=4; k13=1; e13=6; s13=4; k14=1; e14=6; s14=4; k15=1; e15=6; s15=4; k16=1; e16=6; s16=4; k17=1; e17=6; s17=4; k23=1; e23=6; s23=4; k24=1; e24=6; s24=4; k25=1; e25=6; s25=4; k26=1; e26=6; s26=4; k27=1; e27=6; s27=4; k34=1; e34=6; s34=4; k35=1; e35=6; s35=4; k36=1; e36=6; s36=4; k37=1; e37=6; s37=4; k45=1; e45=6; s45=4; k46=1; e46=6; s46=4; k47=1; e47=6; s47=4; k56=1; e56=6; s56=4; k57=1; e57=6; s57=4; k67=1; e67=6; s67=4; q[0]=1; q[1]=1; q[2]=1; q[3]=1; q[4]=1; q[5]=1; q[6]=1; q[7]=1; zoom=0.1; scale=1; pull=0.01; dim=4; tStop=50000; vor=1; a=1;